मान लीजिए कि एक फलन $f: (0, \infty) \to (0, \infty)$,$f(x) = |1 - \frac{1}{x}|$ द्वारा परिभाषित है। तब $f$ है

सिद्ध कीजिए कि फलन $f: N \rightarrow N$,जो $f(1)=f(2)=1$ और प्रत्येक $x>2$ के लिए $f(x)=x-1$ द्वारा परिभाषित है,आच्छादक (onto) है लेकिन एकैकी (one-one) नहीं है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x+4 & \text{के लिए } x < -4 \\ 3x+2 & \text{के लिए } -4 \leq x < 4 \\ x-4 & \text{के लिए } x \geq 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो List-$I$ का List-$II$ से सही मिलान क्या है?

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $f(-5) + f(-4)$	$(i)$ $14$
$(B)$ $f(|f(-8)|)$	$(ii)$ $4$
$(C)$ $f(f(-7) + f(3))$	$(iii)$ $-11$
$(D)$ $f(f(f(f(0)))) + 1$	$(iv)$ $-1$
	$(v)$ $1$
	$(vi)$ $0$

फलन $f: N \rightarrow Z$ जो $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2} & , n \text{ सम है} \\ -\left(\frac{n-1}{2}\right) & , n \text{ विषम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,वह . . . . . . है।

दर्शाइए कि फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = x^{2}$ द्वारा परिभाषित है,न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto) है।

सिद्ध कीजिए कि महत्तम पूर्णांक फलन $f: R \rightarrow R$,जो $f(x)=[x]$ द्वारा परिभाषित है,न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto) है,जहाँ $[x]$ का अर्थ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है।